12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFBD477Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 11, а $\tg A = 2{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому $AM = MC$, а $AC = 2AM$.
$$AC = 2AM$$2
В прямоугольном треугольнике $ABM$ используем определение тангенса угла $A$.
$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$3
Находим половину основания:
$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{11}{2{,}2} = 5$$Тогда основание $AC = 2 \cdot 5 = 10$, и площадь треугольника равна:
$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 11 = 55$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Используют $AM = 11 \cdot 2{,}2$ вместо $AM = \frac{11}{2{,}2}$.
Не умножают найденную длину $AM$ на 2 при вычислении основания.