19
Решение: Число с заданными остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИF1EFD6Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. Запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вычтем из искомого числа остаток 2. Получившееся число должно делиться на 4, 5 и 6.
$$n-2\ \vdots\ 4,\ 5,\ 6$$2
Наименьшее общее кратное чисел 4, 5 и 6 равно 60, поэтому искомое число имеет вид:
$$n=60k+2$$3
Подберём трёхзначное число, все цифры которого чётные: при $k=4$ получаем:
$$n=60\cdot4+2=242$$Проверим остатки и цифры числа: $242$ делится с остатком 2 на 4, 5 и 6; все его цифры чётные.
$$242=4\cdot60+2=5\cdot48+2=6\cdot40+2$$Ответ
242
242
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что остаток должен быть равен 2 при делении на каждое из трёх чисел.
Выбирают число с нечётной цифрой.
Проверяют делимость самого числа вместо числа, уменьшенного на 2.