21
Решение: Количество этажей в доме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИEEB635Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже в любом подъезде одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 186 квартир?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим число этажей через $x$, число квартир на этаже через $y$, а число подъездов через $z$. Тогда $x > y > z > 1$ и $xyz = 186$.
$$xyz = 186$$2
Разложим число 186 на простые множители:
$$186 = 2 \cdot 3 \cdot 31$$С учётом неравенств $x > y > z > 1$ множители распределяются единственным образом: $z = 2$, $y = 3$, $x = 31$.
$$31 > 3 > 2 > 1$$Ответ
31
31
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают порядок неравенств между числом этажей, квартир на этаже и подъездов.
Принимают число 186 за число этажей, не распределив множители.