16
Решение: Тангенс острого угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEC2988Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{6}{\sqrt{61}}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол острый, косинус положителен. По основному тригонометрическому тождеству:
$$\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{36}{61}} = \frac{5}{\sqrt{61}}$$Находим тангенс как отношение синуса к косинусу:
$$\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{6/\sqrt{61}}{5/\sqrt{61}} = \frac{6}{5}$$Ответ
6/5
6/5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что для острого угла косинус положителен.
Неверно применяют основное тригонометрическое тождество.