12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE90FA1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 30$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол треугольника supplementary внешнему углу, поэтому углы при вершинах $A$ и $C$ равны:
$$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Тогда угол при вершине $B$ равен:
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$3
Поскольку углы $A$ и $C$ равны, $AB = BC$, и треугольник $ABC$ равнобедренный. Биссектриса $BK$ делит угол $B$ пополам:
$$\angle ABK = 60^\circ$$В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём длину катета $BK$:
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний.
Забыть, что в равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины равных сторон является высотой.
Использовать угол $120^\circ$ вместо половины этого угла.