12
Шешімі: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИDABFC1Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его периметр равен $20$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Сумма двух противоположных равных углов ромба равна $240^\circ$, поэтому каждый из них равен $120^\circ$. Другие углы равны $60^\circ$.
$$120^\circ:2=120^\circ,\quad 360^\circ-2\cdot120^\circ=120^\circ,\quad 120^\circ:2=60^\circ$$2
Найдём длину стороны ромба по его периметру.
$$a=\frac{20}{4}=5$$Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. В образовавшемся равнобедренном треугольнике она равна удвоенному произведению стороны на синус половины угла.
$$d=2a\sin\frac{60^\circ}{2}=2\cdot5\cdot\sin30^\circ=5$$Жауап
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма $240^\circ$ относится к соседним углам.
Использовать большую диагональ, соответствующую углу $120^\circ$.