12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDABFC1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его периметр равен $20$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сумма двух противоположных равных углов ромба равна $240^\circ$, поэтому каждый из них равен $120^\circ$. Другие углы равны $60^\circ$.
$$120^\circ:2=120^\circ,\quad 360^\circ-2\cdot120^\circ=120^\circ,\quad 120^\circ:2=60^\circ$$2
Найдём длину стороны ромба по его периметру.
$$a=\frac{20}{4}=5$$Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. В образовавшемся равнобедренном треугольнике она равна удвоенному произведению стороны на синус половины угла.
$$d=2a\sin\frac{60^\circ}{2}=2\cdot5\cdot\sin30^\circ=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма $240^\circ$ относится к соседним углам.
Использовать большую диагональ, соответствующую углу $120^\circ$.