ЕГЭОГЭ
12

Решение: Площадь треугольника в трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA6F80DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 7$, $BC = 1$, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Иллюстрация к условию

Трапеция ABCD с диагональю AC. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Обозначим высоту трапеции через $h$. По формуле площади трапеции:

$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$
2

Подставим известные значения и найдём высоту:

$$96 = \frac{7 + 1}{2}h = 4h,\quad h = 24$$

Треугольник $ABC$ имеет основание $BC = 1$ и ту же высоту $h$:

$$S_{ABC} = \frac{BC \cdot h}{2} = \frac{1 \cdot 24}{2} = 12$$
Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют в формуле площади треугольника основание $AD$ вместо $BC$.

Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме