12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDA4B51Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $76-44=32$. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется по бокам, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $32:2=16$.
$$x=\frac{76-44}{2}=16$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора.
$$h=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{3969}=63$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований.
$$d_x=\frac{76+44}{2}=60$$По теореме Пифагора найдём диагональ.
$$d=\sqrt{60^2+63^2}=\sqrt{7569}=87$$Ответ
87
87
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют разность оснований целиком вместо её половины при нахождении проекции боковой стороны.
Берут за горизонтальную проекцию диагонали разность оснований, а не половину их суммы.