16
Решение: Синус по косинусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCF14AAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $180^\circ<\alpha<270^\circ$, угол находится в III четверти, поэтому $\sin\alpha<0$.
2
По основному тригонометрическому тождеству:
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2=1-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}$$С учётом знака синуса в III четверти:
$$\sin\alpha=-\sqrt{\frac{1}{16}}=-\frac{1}{4}$$Ответ
-0,25
-0,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбрать положительное значение корня, не учитывая III четверть.
Неверно возвести в квадрат отрицательное значение косинуса.