Найдите корень уравнения log_(0,4)(4x+10)-log_(0,4)1/5=log_(0,4)8.

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы

ПовышеннаяФИПИCC93B2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\log_{0,4}(4x+10)-\log_{0,4}\frac{1}{5}=\log_{0,4}8$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

ОДЗ уравнения: аргумент первого логарифма должен быть положительным.

$$4x+10>0$$

Объединим разность логарифмов в логарифм частного.

$$\log_{0,4}\frac{4x+10}{1/5}=\log_{0,4}8$$

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы.

$$\frac{4x+10}{1/5}=8$$

Решим полученное линейное уравнение.

$$4x+10=\frac{8}{5}=1{,}6,\quad 4x=-8{,}4,\quad x=-2{,}1$$

Проверим ОДЗ: $4\cdot(-2{,}1)+10=1{,}6>0$, поэтому корень подходит.

Ответ

-2.1

так ответ выглядит в бланке

Неверно применяют свойство разности логарифмов.

Забывают проверить положительность аргумента логарифма.

Ошибаются при делении на дробь $\frac{1}{5}$.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 5 шагов: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени корни логарифмы»: в ней 721 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.