17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИBFEC26Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{0{,}2}(2x-3)+\log_{0{,}2}7=\log_{0{,}2}28$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Проверим область допустимых значений: аргумент первого логарифма должен быть положительным.
$$2x-3>0$$2
Объединим логарифмы с одинаковым основанием.
$$\log_{0{,}2}\bigl(7(2x-3)\bigr)=\log_{0{,}2}28$$3
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы и решим полученное линейное уравнение.
$$7(2x-3)=28;\quad 2x-3=4;\quad x=3{,}5$$Полученное значение удовлетворяет условию $2x-3>0$.
Ответ
3,5
3,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают объединить сумму логарифмов по формуле произведения.
Неверно раскрывают скобки в выражении $7(2x-3)$.
Не проверяют положительность аргумента логарифма.