17
Шешімі: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 17 · Дәрежелер, түбірлер, логарифмдер
КүрделіФИПИCC93B2Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 5 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{0,4}(4x+10)-\log_{0,4}\frac{1}{5}=\log_{0,4}8$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
5 қадам1
ОДЗ уравнения: аргумент первого логарифма должен быть положительным.
$$4x+10>0$$2
Объединим разность логарифмов в логарифм частного.
$$\log_{0,4}\frac{4x+10}{1/5}=\log_{0,4}8$$3
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы.
$$\frac{4x+10}{1/5}=8$$4
Решим полученное линейное уравнение.
$$4x+10=\frac{8}{5}=1{,}6,\quad 4x=-8{,}4,\quad x=-2{,}1$$Проверим ОДЗ: $4\cdot(-2{,}1)+10=1{,}6>0$, поэтому корень подходит.
Жауап
-2.1
-2.1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Қате применяют свойство разности логарифмов.
Забывают проверить положительность аргумента логарифма.
Ошибаются при делении на дробь $\frac{1}{5}$.