12
Решение: Угол в правильном десятиугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCC33B2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $CAH$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центральный угол, соответствующий одной стороне правильного десятиугольника, равен:
$$360^\circ : 10 = 36^\circ$$2
Дуга $CH$, не содержащая вершину $A$, состоит из пяти равных дуг:
$$5 \cdot 36^\circ = 180^\circ$$Угол $CAH$ — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается:
$$\angle CAH = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают вписанный угол с центральным и не делят величину дуги пополам.
Берут дугу $C$–$H$, проходящую через вершину $A$.