12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ38C2B8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 2\sqrt{13}$, $\sin A = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса:
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC=AB\cdot\sin A=2\sqrt{13}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{13}}=4$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{13})^2-4^2}=\sqrt{52-16}=6$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot4\cdot6=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать катет $BC$ с прилежащим к углу $A$ катетом $AC$.
Забыть множитель $\dfrac12$ в формуле площади треугольника.