12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCB8748Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^\circ$, угол $CAD$ равен $80^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы вписанного четырёхугольника supplementary:
$$\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$$2
В треугольнике $ACD$ найдём угол $ACD$:
$$\angle ACD = 180^\circ - \angle CAD - \angle ADC = 180^\circ - 80^\circ - 48^\circ = 52^\circ$$Углы $ABD$ и $ACD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ABD = \angle ACD = 52^\circ$$Ответ
52
52
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать углы $ABC$ и $ADC$ равными.
Забыть, что сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$.
Перепутать хорды, на которые опираются углы $ABD$ и $ACD$.