12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC74767Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^\circ$, угол $CAD$ равен $83^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы вписанного четырёхугольника supplementary, поэтому
$$\angle ADC=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-138^\circ=42^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол:
$$\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle ADC=180^\circ-83^\circ-42^\circ=55^\circ$$Углы $ACD$ и $ABD$ — вписанные, опирающиеся на одну и ту же хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ABD=\angle ACD=55^\circ$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противоположные углы вписанного четырёхугольника с соседними.
Забывают, что вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.