12
Шешімі: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИC74767Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^\circ$, угол $CAD$ равен $83^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Противоположные углы вписанного четырёхугольника supplementary, поэтому
$$\angle ADC=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-138^\circ=42^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол:
$$\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle ADC=180^\circ-83^\circ-42^\circ=55^\circ$$Углы $ACD$ и $ABD$ — вписанные, опирающиеся на одну и ту же хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ABD=\angle ACD=55^\circ$$Жауап
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противоположные углы вписанного четырёхугольника с соседними.
Забывают, что вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.