Решение: Число, делящееся на 72

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИC17601Короткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. Запишите какое-нибудь одно такое число.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разложим число $72$ на взаимно простые множители:

$$72 = 8 \cdot 9$$

Проверим число $122112$ на делимость на $8$: его последние три цифры образуют число $112$, которое делится на $8$.

$$112 : 8 = 14$$

Сумма цифр числа $122112$ равна $9$, поэтому число делится на $9.

$$1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9$$

Следовательно, число делится одновременно на $8$ и на $9$, а значит, делится на $72$.

$$122112 : 72 = 1696$$

Ответ

122112

так ответ выглядит в бланке

Проверяют только делимость на $8$ или только делимость на $9$.

Ошибаются при сложении цифр числа.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.