12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBC6D0EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $22$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе равны противоположные углы. Поэтому два угла, сумма которых равна $120^\circ$, равны по $60^\circ$.
$$\alpha = \beta = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. Это равносторонний треугольник, так как угол между сторонами равен $60^\circ$. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали: $a = 22$.
Вычислим периметр ромба:
$$P = 4a = 4 \cdot 22 = 88$$Ответ
88
88
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать меньшую диагональ с большей.
Умножать длину диагонали не на 4, а на 2.