12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ52D70FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 24$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Внутренний угол при вершине $C$ является смежным с внешним:
$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Поскольку $AB = BC$, углы при основании равны, поэтому $\angle A = 30^\circ$, а $\angle B = 120^\circ$.
3
По теореме косинусов найдём основание $AC$:
$$AC^2 = 24^2 + 24^2 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cos 120^\circ = 1728,\quad AC = 24\sqrt{3}$$4
Медиана $BK$ делит основание пополам. В прямоугольном треугольнике $BKC$:
$$BK^2 = BC^2 - KC^2 = 24^2 - (12\sqrt{3})^2 = 144$$Следовательно, длина медианы равна:
$$BK = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол при вершине $C$ за внутренний.
Забыть, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой.
Вычислить только половину основания и принять её за длину медианы.