12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB54D51Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 16$, сторона $AB = 10$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим точку пересечения диагоналей ромба через $O$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO=\dfrac{AC}{2}=8$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ гипотенуза $AB=10$. Найдём катет $BO$ по теореме Пифагора.
$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6$$Угол $BAC$ совпадает с углом $BAO$, поэтому его тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan\angle BAC=\frac{BO}{AO}=\frac{6}{8}=0.75$$Ответ
0.75
0.75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать диагональ $AC=16$ вместо её половины $AO=8$.
Перепутать катеты и вычислить тангенс как $\frac{8}{6}$.