12
Решение: Тангенс угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB34E51Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 16$, сторона $AB = 2\sqrt{17}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, поэтому он равнобедренный. Высота $BH$ к основанию $AC$ делит его пополам:
$$AH = \frac{AC}{2} = 8$$2
По теореме Пифагора найдём высоту $BH$:
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{(2\sqrt{17})^2 - 8^2} = \sqrt{68 - 64} = 2$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tan\angle BAC = \frac{BH}{AH} = \frac{2}{8} = 0.25$$Ответ
0,25
0,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC$ вместо её половины.
Путают тангенс с отношением прилежащего катета к противолежащему.