12
Решение: Угол правильного десятиугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAF3E6FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $ECI$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центральный угол правильного десятиугольника равен:
$$\dfrac{360^\circ}{10}=36^\circ$$2
Угол $ECI$ — вписанный и опирается на дугу $EI$, не содержащую вершину $C$. Эта дуга включает четыре стороны: $EF$, $FG$, $GH$, $HI$.
$$\widehat{EI}=4\cdot36^\circ=144^\circ$$Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
$$\angle ECI=\dfrac{144^\circ}{2}=72^\circ$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают дугу $EI$, содержащую вершину $C$, вместо дуги, на которую опирается вписанный угол.
Забывают разделить величину дуги пополам при вычислении вписанного угла.