12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAEF57BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 36$, $\tg A = \dfrac{11}{6}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание равнобедренного треугольника пополам.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = 18$$2
В прямоугольном треугольнике $ABM$ используем тангенс угла $A$ и находим высоту.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{h}{18} = \dfrac{11}{6},\quad h = 33$$Вычисляем площадь треугольника по основанию и высоте.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 36 \cdot 33 = 594$$Ответ
594
594
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в формуле тангенса всё основание $AC$, а не его половину.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.