12
Решение: Сторона ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6E258CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Используем формулу площади ромба и найдём вторую диагональ.
$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1} = \dfrac{2 \cdot 120}{10} = 24$$Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $5$ и $12$.
$$a = \sqrt{\left(\dfrac{10}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить диагонали пополам при применении теоремы Пифагора.
Используют формулу площади ромба без множителя $\dfrac{1}{2}$.