12
Шешімі: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИA86ACEҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 22^\circ$ и $\angle BDC = 45^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Из условия $AB = CD$ следует, что трапеция $ABCD$ равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 22^\circ + 45^\circ = 67^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма его углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 67^\circ - 22^\circ = 91^\circ$$Жауап
91
91
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают углы $BDA$ и $BDC$ при сложении.
Забывают, что в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны.