ЕГЭОГЭ
12

Решение: Тангенс угла ромба

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF0401BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 28$, площадь ромба равна 98. Найдите тангенс угла $BAC$.

Иллюстрация к условию

Ромб $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Используем формулу площади ромба через диагонали.

$$S=\dfrac{d_1d_2}{2}$$
2

Найдём вторую диагональ ромба:

$$d_2=\dfrac{2S}{d_1}=\dfrac{2\cdot98}{28}=7$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, найдём тангенс угла $BAC$:

$$\tan\angle BAC=\dfrac{d_2/2}{d_1/2}=\dfrac{7/2}{28/2}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$$
Ответ
0,25
0,25
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что в формуле площади ромба произведение диагоналей делится на 2.

Используют полные диагонали вместо их половин при вычислении тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме