12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA3F7A6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120°$, а его периметр равен $76$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сумма двух углов равна $120°$. Это могут быть равные противоположные углы, поэтому каждый из них равен $60°$.
$$\alpha=\frac{120°}{2}=60°$$2
Найдём длину стороны ромба по его периметру.
$$a=\frac{76}{4}=19$$Меньшая диагональ ромба, образованная углом $60°$, равна $2a\sin30°$, то есть стороне ромба.
$$d=2a\sin30°=2\cdot19\cdot\frac12=19$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно считать, что сумма данных углов образует соседние углы.
Забыть разделить периметр ромба на четыре стороны.