В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 21, tg ∠ CAD = 0,35. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по диагонали

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИF82433Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 21, $\tg \angle CAD = 0{,}35$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Для угла $CAD$ тангенс равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$.

$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD}$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 21$. Найдём сторону $AD$.

$$0{,}35 = \dfrac{21}{AD},\quad AD = \dfrac{21}{0{,}35} = 60$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

$$S = AB \cdot AD = 21 \cdot 60 = 1260$$

Ответ

1260

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.

Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.