19
Решение: Поиск числа по остаткам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ9EECA0Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6 даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Проверим число $153$: его цифры — $1$, $5$ и $3$. Последняя цифра является средним арифметическим двух первых:
$$3 = \dfrac{1+5}{2}$$2
Найдём остаток при делении числа на $5$. Последняя цифра числа равна $3$, поэтому остаток равен $3$.
$$153 \equiv 3 \pmod{5}$$3
Проверим остаток при делении на $6$:
$$153 = 6 \cdot 25 + 3$$Оба остатка равны $3$ и являются ненулевыми. Число $153$ трёхзначное и меньше $500$, значит, оно подходит.
Ответ
153
153
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что остаток должен быть ненулевым.
Проверяют только делимость на 5, но не проверяют остаток при делении на 6.
Неверно вычисляют среднее арифметическое цифр.