Решение: Трёхзначное число с остатками

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ67EFA4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Все цифры числа должны быть больше 4, поэтому можно рассматривать цифры 5, 6, 7, 8 и 9.

Число 565 при делении на 4 даёт остаток 1, так как последние две цифры образуют число 65:

$$65 = 4 \cdot 16 + 1$$

Сумма цифр числа 565 равна 16, поэтому при делении на 3 число также даёт остаток 1:

$$5 + 6 + 5 = 16 = 3 \cdot 5 + 1$$

Все цифры числа 565 больше 4, значит число удовлетворяет всем условиям.

Ответ

565

так ответ выглядит в бланке

Проверяют делимость числа на 3 по последним цифрам, а не по сумме цифр.

Забывают, что условие «цифры больше 4» относится ко всем трём цифрам.

Проверяют деление на 4 по всему числу вместо двух последних цифр.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.