Решение: Рациональные неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ9667D6Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Для неравенства А нули множителей равны $1$ и $2$. Произведение отрицательно между корнями:

$$(x-1)(x-2)<0\quad\Longrightarrow\quad 1<x<2$$

Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точка $x=2$ исключается:

$$\dfrac{x-1}{x-2}>0\quad\Longrightarrow\quad x<1\ \text{или}\ x>2$$

В неравенстве В множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=1$. Знак произведения определяется множителем $x-2$, поэтому:

$$(x-1)^2(x-2)<0\quad\Longrightarrow\quad x<2,\ x\ne1$$

Для неравенства Г числитель положителен при $x\ne2$, а знаменатель положителен при $x>1$. Точки $x=1$ и $x=2$ исключаются:

$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0\quad\Longrightarrow\quad 1<x<2\ \text{или}\ x>2$$

Ответ

1432

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $x=1$ или $x=2$ в ответ при строгом неравенстве.

Забывают, что значение, обращающее знаменатель в ноль, не входит в область определения.

Не учитывают двойной корень $x=1$ в неравенстве В.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.