Шешімі: Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Шешім по шагам
5 қадамОбозначим наименьший угол через $a$, средний — через $b$, а наибольший — через $3a$. Сумма углов, образованных тремя лучами, равна $360^\circ$.
$$a+b+3a=360$$Выразим средний угол:
$$b=360-4a$$Так как углы различны и расположены по возрастанию, выполняется $a<b<3a$.
$$a<360-4a<3a$$Из этого неравенства получаем диапазон для целого числа $a$:
$$\frac{360}{7}<a<72$$Следовательно, $a$ может принимать значения от $52$ до $71$ включительно. Количество таких значений равно $71-52+1=20$.
$$20$$Где здесь ошибаются
Использовать сумму углов, равную $180^\circ$, вместо $360^\circ$.
Не учесть, что три угла должны быть различными.
Посчитать значения среднего угла, а не количество допустимых целых значений наименьшего угла.