Средний угол трёх лучей

ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ90B62FКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Обозначьте наименьший угол через $a$, средний — через $b$, а наибольший — через $3a$. Чему равна сумма трёх углов?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте равенство $a+b+3a=360$ и условия $a<b<3a$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получаем $b=360-4a$ и $\dfrac{360}{7}<a<72$. Целые значения $a$ — от $52$ до $71$ включительно.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяЭтаж по номеру квартирыСледующаяКоличество этажей в доме

Задание 21 ЕГЭ, математика, база