12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8D304DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 14$. Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $48$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $MN$ — средняя линия треугольника, она равна половине основания $AC$.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 48 = 96$$2
Медиана $BK$ делит основание пополам, поэтому $AK = 48$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ и применим теорему Пифагора.
$$AB = \sqrt{BK^2 + AK^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{2500} = 50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что средняя линия равна половине основания.
Используют $MN$ как длину половины основания без предварительного умножения на 2.