12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC0BDADКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $25$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$. Поэтому углы, сумма которых равна $120^\circ$, — противоположные, и каждый из них равен $60^\circ$.
$$120^\circ : 2 = 60^\circ$$2
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. При угле $60^\circ$ этот треугольник равносторонний, поэтому сторона ромба равна меньшей диагонали.
$$a = 25$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P = 4a = 4 \cdot 25 = 100$$Ответ
100
100
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают меньшую диагональ с большей.
Умножают длину диагонали не на 4, а на 2.