12
Решение: Гипотенуза по внешнему углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC178A6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 34$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $A$ являются смежными.
$$∠A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Катет $BC$ лежит напротив угла $30^\circ$. В прямоугольном треугольнике он равен половине гипотенузы.
$$BC = \dfrac{AB}{2}$$Подставим значение катета и найдём гипотенузу.
$$AB = 2 \cdot 34 = 68$$Ответ
68
68
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Забывают, что катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы.