В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 9, tg ∠ CAD = 0,12. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по диагонали

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ3104D1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна $9$, $\tg \angle CAD = 0{,}12$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

В прямоугольном треугольнике $ACD$ катет, противолежащий углу $CAD$, равен $AB$, а прилежащий катет равен $AD$.

$$\tg \angle CAD = \dfrac{AB}{AD}$$

Подставим известные значения и найдём длину стороны $AD$.

$$0{,}12 = \dfrac{9}{AD},\quad AD = \dfrac{9}{0{,}12} = 75$$

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.

$$S = AB \cdot AD = 9 \cdot 75 = 675$$

Ответ

675

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.

Вычислить периметр вместо площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.