12
Решение: Сторона ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8C13FFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Одна из диагоналей ромба равна 18, а его площадь равна 216. Найдите сторону ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
По формуле площади ромба найдём вторую диагональ.
$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1} = \dfrac{2 \cdot 216}{18} = 24$$Половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна стороне ромба.
$$a = \sqrt{\left(\dfrac{18}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в формуле площади ромба используется половина произведения диагоналей.
Берут диагонали 18 и 24 вместо их половин при применении теоремы Пифагора.