12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8ED056Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 48$, диагональ $BD = 14$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = 24, \quad BO = \dfrac{BD}{2} = 7$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ найдём сторону ромба $AB$ по теореме Пифагора.
$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = 25$$Синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin \angle BAC = \dfrac{BO}{AB} = \dfrac{7}{25} = 0{,}28$$Ответ
0.28
0.28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют полные длины диагоналей вместо их половин.
Вычисляют косинус угла вместо синуса.
Забывают, что диагонали ромба перпендикулярны.