12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ886003Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 61^\circ$, $\angle D = 151^\circ$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$. У них $AB = BC$, $AD = CD$, а сторона $BD$ общая, поэтому треугольники равны по трём сторонам.
$$AB=BC,\quad AD=CD,\quad BD=BD$$2
Из равенства треугольников следует, что диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$\angle ABD=\frac{61^\circ}{2}=30{,}5^\circ,\quad \angle ADB=\frac{151^\circ}{2}=75{,}5^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\angle A=180^\circ-30{,}5^\circ-75{,}5^\circ=74^\circ$$Ответ
74
74
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не разделить углы $B$ и $D$ пополам.
Использовать сумму углов всего четырёхугольника без учёта равенства треугольников.