12
Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ886003Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 61^\circ$, $\angle D = 151^\circ$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите диагональ $BD$. Какие треугольники имеют попарно равные стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам, поэтому диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольнике $ABD$: $\angle ABD = 61^\circ : 2 = 30{,}5^\circ$, $\angle ADB = 151^\circ : 2 = 75{,}5^\circ$. Тогда $\angle A = 180^\circ - 30{,}5^\circ - 75{,}5^\circ = 74^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение