12
Решение: Сторона прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ644E9BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 50$, $\cos A = \dfrac{7}{25}$. Найдите длину стороны $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению косинуса угла:
$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$2
Найдём катет $AC$:
$$AC = AB \cdot \cos A = 50 \cdot \frac{7}{25} = 14$$По теореме Пифагора найдём катет $BC$:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2304} = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают прилежащий к углу $A$ катет $AC$ с противолежащим катетом $BC$.
Используют сторону $BC$ вместо гипотенузы $AB$ в формуле косинуса.