12
Шешімі: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ886003Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 61^\circ$, $\angle D = 151^\circ$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$. У них $AB = BC$, $AD = CD$, а сторона $BD$ общая, поэтому треугольники равны по трём сторонам.
$$AB=BC,\quad AD=CD,\quad BD=BD$$2
Из равенства треугольников следует, что диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$\angle ABD=\frac{61^\circ}{2}=30{,}5^\circ,\quad \angle ADB=\frac{151^\circ}{2}=75{,}5^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\angle A=180^\circ-30{,}5^\circ-75{,}5^\circ=74^\circ$$Жауап
74
74
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не разделить углы $B$ и $D$ пополам.
Использовать сумму углов всего четырёхугольника без учёта равенства треугольников.