Решение: Площадь параллелограмма по диагоналям

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ75508DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 14$, $AC = BD = 50$. Найдите площадь параллелограмма.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Диагонали параллелограмма равны, значит этот параллелограмм является прямоугольником.

$$AC = BD \Rightarrow ABCD\text{ — прямоугольник}$$

Диагональ прямоугольника и его стороны образуют прямоугольный треугольник. Найдём вторую сторону.

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2304} = 48$$

Вычислим площадь прямоугольника.

$$S = AB \cdot BC = 14 \cdot 48 = 672$$

Ответ

672

так ответ выглядит в бланке

Не используют признак прямоугольника: равенство диагоналей параллелограмма.

Вычитают квадраты сторон в неправильном порядке.

Путают диагональ с высотой и умножают стороны без предварительного нахождения второй стороны.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.