12
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1FCB6FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $124^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ — смежные.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD$$2
Вычислим центральный угол $AOB$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$, поэтому равен половине центрального угла $AOB$.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{56^\circ}{2} = 28^\circ$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают угол $AOD$ за центральный угол, на который непосредственно опирается угол $ACB$.
Забывают, что радиусы $OB$ и $OD$ противоположны, поскольку $BD$ — диаметр.
Не делят центральный угол $AOB$ пополам при переходе к вписанному углу.