12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8A61A2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Поэтому $\angle ABK = 60^\circ$.
$$\angle ABK = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, причём $BK=22$ является катетом, прилежащим к углу $60^\circ$, а $AB$ — гипотенузой.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{BK}{AB}$$Находим боковую сторону.
$$AB = \dfrac{22}{\cos 60^\circ} = \dfrac{22}{1/2} = 44$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой угла при вершине.
Используют синус вместо косинуса и получают неверное соотношение между катетом и гипотенузой.