12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ27E613Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 20$, сторона $AB = \sqrt{149}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, поэтому он равнобедренный. Высота из вершины $B$ делит основание $AC$ пополам.
$$AH = HC = \frac{AC}{2} = 10$$2
Найдём высоту $BH$ из прямоугольного треугольника $ABH$.
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{149 - 100} = 7$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan \angle BAC = \frac{BH}{AH} = \frac{7}{10} = 0.7$$Ответ
0.7
0.7
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC$ вместо её половины.
Путают тангенс с отношением прилежащего катета к противолежащему.