12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ66C150Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $25^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $ABD$ — вписанный, поэтому дуга $AD$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot25^\circ=50^\circ$$2
Угол $CAD$ также является вписанным и опирается на дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot41^\circ=82^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$.
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{50^\circ+82^\circ}{2}=66^\circ$$Ответ
66
66
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, а не всей дуге.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, проходящую через точку $B$.